В Якутии есть Батагайский провал — гигантский разлом в земле, который год за годом расширяется без всякой внешней силы, будто грызёт сам себя. Чтобы понять, как такое возможно, надо знать, на чём держится здешний грунт.
Тысячелетиями почву Якутии скрепляла вечная мерзлота: лёд работает в ней как строительный цемент, намертво склеивая частицы. Пока температура ниже нуля, система устойчива — стоит и не двигается. Но стоит мерзлоте подтаять, как цемент исчезает: лёд занимал в грунте место, он растаял — грунт проседает, теряет прочность, склон осыпается, обнажая новый лёд. А дальше начинается самое интересное — провал сам себя разгоняет.
Лёд в мерзлоте — «цемент» грунта. Растаял — грунт проседает, обнажается новый лёд, и оттаявшая стенка открывает солнцу ещё больше поверхности: провал разгоняет сам себя.
В провале борются две силы. Первая — разгон: чем больше уже оттаяло, тем больше обнажённой поверхности подставлено солнцу и теплу, а значит, тем быстрее тает дальше. Это положительная обратная связь, и в начале она раздувает провал всё стремительнее. Но есть и вторая сила — торможение: запас льда конечен. Чем шире провал, тем меньше нетронутого льда осталось по краям, и тем медленнее он может расширяться.
Две силы вместе дают знаменитое уравнение роста с насыщением:
где $X$ — размер провала, $k$ — скорость разгона, $L$ — предел (сколько вообще есть льда). Его решение — S-образная (логистическая) кривая: сначала медленный старт, потом бурный разгон, перегиб — и выход на плато, когда расти уже почти некуда1.
Логистический рост: разгон в начале, перегиб в середине, плато в конце. По этой же S-кривой растут провал, колония бактерий и продажи нового продукта.
Где работает тот же закон?
Та же $\,dX/dt = kX(1 - X/L)\,$ описывает кучу совсем разных вещей: так растёт колония бактерий в чашке (пока есть еда), так вспыхивает и затухает эпидемия (пока есть кого заражать), так набирает аудиторию новый продукт (пока есть новые пользователи). Всё, что само себя усиливает, но упирается в ограниченный ресурс, рано или поздно выходит на потолок по S-кривой.
Логистический рост $dX/dt = kX(1 - X/L)$ даёт S-образную кривую (разгон → перегиб → плато); описывает рост популяций, распространение эпидемий и насыщение рынка (Wikipedia, «Logistic function»; о провале — «Batagaika crater»). ↩
Батагайка ценна именно тем, чем пугает: каждый метр обрушения вскрывает новые слои прошлого. Её стенки — это природный разрез длиной в сотни тысяч лет: в них послойно сохранились древние почвы, пыльца растений, остатки животных и следы былых изменений климата. Провал работает как машина, сама себя раскапывающая, — и пока он растёт, палеонтологи и климатологи читают по его стенкам летопись эпох.
А ещё Батагай — наглядный урок: геология, которую привыкли считать медленной и линейной, здесь подчиняется нелинейной динамике — тем же законам разгона и насыщения, что и живые системы, эпидемии и рынки.
Открытый вопрос
Логистическая кривая обещает, что рано или поздно провал выйдет на плато. Но где это плато — и не подтолкнёт ли потепление весь процесс на новый круг, разморозив более глубокие и древние льды, — пока никто точно сказать не может.
