Как измерить расстояние до звезды

Вытяните руку с поднятым пальцем и смотрите на него поочерёдно то одним глазом, то другим: на фоне дальней стены палец заметно сдвигается. Сдвиг тем больше, чем ближе палец, и тем меньше, чем он дальше, — это параллакс. По величине сдвига и расстоянию между глазами расстояние до предмета считается точно, не приближаясь к нему ни на шаг.

Здесь и видна вся трудность со звёздами. Палец на вытянутой руке смещается на несколько градусов, потому что до него полметра, а расстояние между глазами — шесть сантиметров. Звезда дальше в сотни тысяч миллиардов раз, и с той же базой сдвиг был бы неизмеримо мал. Значит, нужны «глаза» пошире: наблюдать не двумя глазами, а из двух точек орбиты Земли, разнесённых на 300 миллионов километров.

Тем же приёмом, но с двумя «глазами» размером с земную орбиту, в Кёнигсбергской обсерватории работал Фридрих Бессель. В 1838 году он навёл точнейший прибор — гелиометр Фраунгофера — на звезду 61 Лебедя и за полгода поймал, как она чуть смещается на фоне далёких звёзд. Смещение вышло крошечным: $p \approx 0{,}31''$ — угол, под которым монета видна с 14 километров. Из него Бессель и получил расстояние: около $3{,}2$ парсека, примерно $10{,}4$ световых года. Это было первое в истории измеренное расстояние до звезды¹.

Удивительно, что из почти неуловимого уголка получается расстояние в десятки триллионов километров. Как — в разделе «Как это работает».

Два «глаза» Бесселя — это одна и та же Земля в двух точках своей орбиты, разнесённых на полгода. База между ними — диаметр земной орбиты, около 300 млн км. С такой базы близкая звезда видна под чуть разными направлениями, и угол между ними — тот самый параллакс $p$.

Дальше — простая тригонометрия узкого треугольника: чем дальше вершина (звезда), тем острее угол при ней. Для малых углов расстояние и угол связаны обратно: вдвое дальше звезда — вдвое меньше параллакс. В удобных единицах это записывают совсем коротко:

$$ d\,[\text{пк}] = \frac{1}{p\,['']} $$

модель

расстояние в парсеках равно единице, делённой на параллакс в угловых секундах¹. Угол $0{,}31''$ и даёт $d = 1/0{,}31 \approx 3{,}2$ парсека. Так сама малость угла и есть мера дальности: измеримый верхний предел параллакса задаёт, до каких звёзд вообще можно дотянуться этим методом.

Где работает тот же закон?

Параллакс — это триангуляция, и она повсюду. Два твоих глаза так оценивают расстояние до предметов (стереозрение). Тем же углом-базой работают дальномеры, землемерная съёмка, а отчасти и спутниковая навигация: положение находят по углам и расстояниям до известных точек.

Параллакс¹ и точность измерения расстояний Измеряя параллакс, мы сталкиваемся с проблемой точности определения очень маленьких углов. Рассмотрим подробнее, какие факторы влияют на эту точность и как они ограничивают наши возможности по определению расстояний до звёзд.

1. Погрешность наблюдения При наблюдении небесных тел возникают ошибки, связанные с несовершенством приборов и условиями наблюдения. Например, атмосферные искажения могут привести к ошибкам порядка нескольких миллисекунд дуги ($1\,\text{мсек} = 0{,}001''$). Современные космические телескопы позволяют снизить влияние атмосферы, однако остаются другие ограничения.

2. Ограниченность базиса Земля движется вокруг Солнца по эллиптической орбите² диаметром около $300\,\text{млн км}$. Этот размер определяет максимальную базу, которую можно использовать для измерения параллаксов. Однако даже такая база позволяет уверенно определять расстояния только до близких звёзд. Для более удалённых объектов угол становится настолько малым, что его трудно зафиксировать с необходимой точностью.

Например, рассмотрим звезду на расстоянии $100\,\text{парсеков}$³ ($\approx 326\,\text{световых лет}$). Её параллакс составит всего $0{,}01''$. Прибор должен иметь разрешение лучше этой величины, чтобы уверенно определить такое смещение.

3. Статистические методы повышения точности Для увеличения точности используют статистический подход. Наблюдая множество звёзд одновременно, можно уменьшить случайные ошибки. Кроме того, современные миссии, такие как Gaia, проводят многократные наблюдения одной и той же области неба, накапливая данные и уточняя результаты.

Однако даже самые точные приборы имеют свои пределы. На практике удаётся уверенно измерять параллаксы до звёзд на расстоянии порядка $10\,000\,\text{парсеков}$, что соответствует нескольким десяткам тысяч световых лет.

4. Альтернативные методы измерения больших расстояний Когда метод параллакса перестаёт работать, астрономы переходят к косвенным способам измерения расстояний. Один из таких методов основан на использовании цефеид — переменных звёзд, яркость которых связана с периодом пульсации. Зная период, можно оценить абсолютную величину звезды, а затем сравнить её с видимой величиной, определяемой напрямую. Разница между этими величинами даёт оценку расстояния.

Другой важный метод — использование сверхновых типа Ia. Эти взрывы происходят всегда с одинаковой энергией, поэтому их видимая яркость прямо зависит от расстояния до нас. Таким образом, зная стандартную энергию взрыва, можно рассчитать дистанцию до галактики, в которой произошла вспышка.

Количественная оценка пределов метода параллакса Рассмотрим звезду на расстоянии $D$, видимую под углом $\theta$. Тогда параллакс определяется формулой:

$$ \theta = \frac{d}{D} $$

модель

где $d$ — диаметр орбиты Земли ($300\,\text{млн км}$).

Если принять минимально фиксируемый угол $\theta_{\min} = 0{,}001''$, то максимальное измеримое расстояние будет:

$$ D_{\max} = \frac{d}{\theta_{\min}} = \frac{300\cdot10^{6}\,\text{км}}{0{,}001''\cdot\frac{\pi}{180}\cdot\frac{1}{3600}}\approx 10\,000\,\text{парсеков}. $$

оценка порядка

Это означает, что классическим методом параллакса можно уверенно измерять расстояния до звёзд, находящихся на расстоянии менее $10\,000\,\text{парсеков}$.

Открытый вопрос Несмотря на успехи современных миссий вроде Gaia, остаётся открытым вопрос о том, насколько точно можно измерять расстояния до самых удалённых галактик. Какие дополнительные эффекты, например гравитационные линзы или тёмная материя, могут влиять на эти измерения? Какова реальная граница применимости различных методов измерения космических расстояний?

Лекция по теме Александр Гасников, «Измерения расстояний в Солнечной системе — триумф математики» — от параллакса до радиолокации: как измеряли то, до чего нельзя дотянуться.