Как измерить расстояние до звезды?

Вытяните руку с поднятым пальцем и смотрите на него поочерёдно то одним глазом, то другим: на фоне дальней стены палец заметно сдвигается. Сдвиг тем больше, чем ближе палец, и тем меньше, чем он дальше, — это параллакс. По величине сдвига и расстоянию между глазами расстояние до предмета считается точно, не приближаясь к нему ни на шаг.

Здесь и видна вся трудность со звёздами. Палец на вытянутой руке смещается на несколько градусов, потому что до него полметра, а расстояние между глазами — шесть сантиметров. Звезда дальше в сотни тысяч миллиардов раз, и с той же базой сдвиг был бы неизмеримо мал. Значит, нужны «глаза» пошире: наблюдать не двумя глазами, а из двух точек орбиты Земли, разнесённых на 300 миллионов километров.

Тем же приёмом, но с двумя «глазами» размером с земную орбиту, в Кёнигсбергской обсерватории работал Фридрих Бессель. В 1838 году он навёл точнейший прибор — гелиометр Фраунгофера — на звезду 61 Лебедя и за полгода поймал, как она чуть смещается на фоне далёких звёзд. Смещение вышло крошечным: $p \approx 0{,}31''$ — угол, под которым монета видна с 14 километров. Из него Бессель и получил расстояние: около $3{,}2$ парсека, примерно $10{,}4$ световых года. Это было первое в истории измеренное расстояние до звезды¹.

1. далёкие звёзды стоят на месте
2. видимые положения звезды из точек 1 и 2
3. 1 а. е.
4. близкая звезда
5. полгода — и Земля на другом краю орбиты

Удивительно, что из почти неуловимого уголка получается расстояние в десятки триллионов километров. Как — в разделе «Как это работает».

Два «глаза» Бесселя — это одна и та же Земля в двух точках своей орбиты, разнесённых на полгода. База между ними — диаметр земной орбиты, около 300 млн км. С такой базы близкая звезда видна под чуть разными направлениями, и угол между ними — тот самый параллакс $p$.

Дальше — простая тригонометрия узкого треугольника: чем дальше вершина (звезда), тем острее угол при ней. Для малых углов расстояние и угол связаны обратно: вдвое дальше звезда — вдвое меньше параллакс. В удобных единицах это записывают совсем коротко:

$$ d\,[\text{пк}] = \frac{1}{p\,['']} $$

модель

расстояние в парсеках равно единице, делённой на параллакс в угловых секундах¹. Угол $0{,}31''$ и даёт $d = 1/0{,}31 \approx 3{,}2$ парсека. Так сама малость угла и есть мера дальности: измеримый верхний предел параллакса задаёт, до каких звёзд вообще можно дотянуться этим методом.

Где работает тот же закон?

Параллакс — это триангуляция, и она повсюду. Два ваших глаза так оценивают расстояние до предметов (стереозрение). Тем же углом-базой работают дальномеры, землемерная съёмка, а отчасти и спутниковая навигация: положение находят по углам и расстояниям до известных точек.

Сколько это в числах. Единица тут одна: парсек — расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом в одну секунду дуги, 3,26 светового года. Секунда дуги — это монета в 20 мм с расстояния 4 км; параллакс ближайшей звезды, Проксимы Центавра, — 0,77″; у 61 Лебедя — 0,29″ по современным данным (Бессель получил 0,31″ — ошибка в 7 %, для 1838 года блестяще). Иначе говоря, звёзды так далеки, что ни у одной параллакс не дотягивает до секунды, и вся задача — мерить доли секунды.

Как далеко достаёт метод. Предел задаёт точность угла. Глазом на гелиометре Бессель ловил сотые доли секунды; космический «Гиппаркос» в 1990-х мерил тысячные (1 мас), и это давало расстояния до ~100 парсек с точностью 10 %; «Гайя», работающая с 2014 года, вышла на двадцать миллионных секунды для ярких звёзд и измерила параллаксы 1,8 миллиарда звёзд — расстояния до нескольких тысяч парсек с той же точностью. Считается это в одну строку: точность угла $\sigma_p$ даёт предел

$$d_{\max} \approx \frac{1\ \text{пк}}{10\,\sigma_p['']}$$

оценка порядка

если требовать ошибку не хуже 10 %: при $\sigma_p = 0{,}001''$ — 100 пк, при $0{,}00002''$ — 5000 пк. Иначе говоря, каждое улучшение угла в десять раз отодвигает границу в десять раз, и Галактика поперечником в 30 000 пк параллаксом пока не промерена насквозь¹.

Кто открыл. Гонку 1830-х выиграли трое почти одновременно. Первым результат опубликовал Бессель в декабре 1838 года. Но в Дерпте (Тарту) Василий Струве измерил параллакс Веги ещё в 1837-м — правда, с большой ошибкой, и сам не решился объявить его окончательным; а Томас Хендерсон на мысе Доброй Надежды наблюдал α Центавра раньше обоих, но обработал данные только в 1839-м. Бессель получил медаль Королевского астрономического общества за то, что первым дал надёжное число. Струве же основал Пулковскую обсерваторию в 1839 году и превратил её в главную астрометрическую обсерваторию мира на полвека — «астрономическую столицу», как её называли на Западе².

Дальше параллакса. Когда угол становится неизмерим, расстояния меряют по яркости объектов с известной светимостью: цефеиды — пульсирующие звёзды, у которых период задаёт светимость (Генриетта Ливитт, 1912), и сверхновые типа Ia, вспыхивающие с почти одинаковой мощностью. Каждая следующая ступень калибруется по предыдущей — это «лестница расстояний», и параллакс — её первая ступень.

Границы этого рассуждения.

• Формула $d = 1/p$ — для малых углов и неподвижной звезды. Собственное движение звезды за полгода надо вычесть, иначе оно примешается к параллаксу; Бессель это делал, наблюдая полный год.
• Далёкие «неподвижные» звёзды тоже сдвигаются. Параллакс меряют относительно фона, у которого свой, меньший параллакс; для точных работ вводят поправку.
• Точность падает с расстоянием квадратично. Ошибка расстояния равна ошибке угла, делённой на угол; вдвое дальше — вчетверо хуже.
• Пыль и блеск не влияют на параллакс, но влияют на все следующие ступени лестницы.

О чём спорят. Лестница расстояний, начатая параллаксом, упирается в противоречие: постоянная Хаббла, измеренная по цефеидам и сверхновым (около 73 км/с на мегапарсек), не сходится с той, что даёт реликтовое излучение (около 67), и разница в пять раз больше заявленных ошибок. Одни ищут ошибку в калибровке цефеид — то есть в самых первых ступенях, куда входят и параллаксы «Гайи», — другие считают, что расхождение настоящее и требует новой физики. Спор идёт с 2016 года и не закрыт.

Открытый вопрос. Промерить параллаксом всю Галактику. «Гайя» дотянулась до нескольких тысяч парсек; проекты с базой шире земной орбиты — с аппаратом на орбите Юпитера или интерферометром — обсуждаются десятилетиями, но не построены. До тех пор дальняя половина Млечного Пути известна хуже, чем ближние галактики.

Лекция по теме Александр Гасников, «Измерения расстояний в Солнечной системе — триумф математики» — от параллакса до радиолокации: как измеряли то, до чего нельзя дотянуться.