Расстояние до звезды

Вытяни руку с поднятым пальцем и смотри на него поочерёдно то одним глазом, то другим. Палец прыгает на фоне дальней стены — а если поднести его ближе, прыгает сильнее. Это параллакс: чем ближе предмет, тем заметнее он смещается, когда меняешь точку зрения. По величине смещения можно вычислить расстояние, ни на шаг не приблизившись.

Тем же приёмом, но с двумя «глазами» размером с земную орбиту, в Кёнигсбергской обсерватории работал Фридрих Бессель. В 1838 году он навёл точнейший прибор — гелиометр Фраунгофера — на звезду 61 Лебедя и за полгода поймал, как она чуть смещается на фоне далёких звёзд. Смещение вышло крошечным: $p \approx 0{,}31''$ — угол, под которым монета видна с 14 километров. Из него Бессель и получил расстояние: около $3{,}2$ парсека, примерно $10{,}4$ световых года. Это было первое в истории измеренное расстояние до звезды¹.

Удивительно, что из почти неуловимого уголка получается расстояние в десятки триллионов километров. Как — в следующем разделе.

Два «глаза» Бесселя — это одна и та же Земля в двух точках своей орбиты, разнесённых на полгода. База между ними — диаметр земной орбиты, около 300 млн км. С такой базы близкая звезда видна под чуть разными направлениями, и угол между ними — тот самый параллакс $p$.

Дальше — простая тригонометрия узкого треугольника: чем дальше вершина (звезда), тем острее угол при ней. Для малых углов расстояние и угол связаны обратно: вдвое дальше звезда — вдвое меньше параллакс. В удобных единицах это записывают совсем коротко:

$$ d\,[\text{пк}] = \frac{1}{p\,['']} $$

расстояние в парсеках равно единице, делённой на параллакс в угловых секундах¹. Угол $0{,}31''$ и даёт $d = 1/0{,}31 \approx 3{,}2$ парсека. Так сама малость угла и есть мера дальности: измеримый верхний предел параллакса задаёт, до каких звёзд вообще можно дотянуться этим методом.

Где работает тот же закон?

Параллакс — это триангуляция, и она повсюду. Два твоих глаза так оценивают расстояние до предметов (стереозрение). Тем же углом-базой работают дальномеры, землемерная съёмка, а отчасти и спутниковая навигация: положение находят по углам и расстояниям до известных точек.

Тот же Бессель измерил не только небо, но и саму Землю. В 1841 году он свёл воедино десять градусных измерений — от Европы до Индии — и вычислил, что Земля не шар, а слегка сплюснутый эллипсоид: экваториальный радиус $a = 6\,377\,397$ м, полярный $b = 6\,356\,079$ м. Сжатие выходит небольшим:

$$ f = \frac{a-b}{a} \approx \frac{1}{299} $$

— полюс ближе к центру планеты примерно на 21 км, чем экватор¹. Эллипсоид Бесселя оставался основой карт и геодезии больше века; любой современный навигатор делает по сути то же самое — считает координаты на похожей модели сплюснутой Земли.

А ещё Бессель одним из первых понял, что у самого наблюдателя есть систематическая ошибка — крошечная задержка реакции, своя у каждого астронома («личное уравнение»). Учитывать ошибку прибора и человека, а не только сам сигнал, — этот его принцип лёг в основу точных измерений вообще.

Открытый вопрос

С земной базы видны параллаксы лишь ближайших звёзд; для далёких угол тонет в погрешности. Космические телескопы расширили звёздную линейку до сотен тысяч световых лет — но и у них есть предел. Где он проходит сегодня и как измеряют то, что лежит за ним?