Почему возникает солнечная и лунная дорожка на воде?

Когда солнце садится низко над рекой, по воде до самого берега тянется яркая дорожка. То же бывает безоблачной ночью при полной луне. Отойдите вдоль берега — и она сдвинется следом.

Гладкая вода дала бы одно отражение: небольшой диск солнца. Но реку покрывает рябь, и каждая волна — крошечное наклонённое зеркальце. Из миллионов случайных наклонов часть оказывается повёрнута ровно так, чтобы отправить луч именно вам в глаз. Вдоль линии «солнце — вы» таких наклонов больше всего, по бокам меньше — отсюда узкая полоса.

Что сделать. Пройдите двадцать шагов вдоль берега и проследите за дорожкой: она пойдёт за вами. Потом сравните её ширину в штиль и при ветре — чем сильнее рябь, тем шире полоса. По этой ширине океанографы со спутника определяют скорость ветра.

Что делает каждая волна. Зеркало отбрасывает луч строго по закону отражения: угол падения равен углу отражения. Чтобы луч долетел до вашего глаза, волна должна быть наклонена вполне определённым образом — её нормаль обязана делить пополам угол между направлением на солнце и направлением на вас.

Из миллионов случайно наклонённых волн часть оказывается наклонена именно так. Они и вспыхивают бликами. Остальные отбрасывают свет куда угодно: в небо, в берег, в сторону.

Почему полоса тянется к наблюдателю. Проведите мысленно по воде прямую от точки под солнцем к точке под вашими ногами. Вдоль этой линии нужный наклон встречается чаще всего: волне достаточно наклониться «к вам» или «от вас», и почти каждая такая встреча даёт вспышку. По бокам от линии волна должна быть повёрнута ещё и вбок, а таких наклонов заметно меньше. Из-за этой неравномерности светящаяся область вытягивается узкой полосой к наблюдателю.

1. каждая волна — зеркальце под своим углом
2. в глаз попадают только «правильно» наклонённые
3. полоса тянется к наблюдателю: наклоны ближе — круче

Чем спокойнее вода, тем уже дорожка: на зеркальной поверхности она превращается в одно пятно. Чем сильнее рябь, тем шире и размытее полоса.

Как это называется. В оптике это зеркальное отражение от шероховатой поверхности. Воду описывают как множество мелких граней со случайным распределением наклонов, а саму полосу — солнечной или лунной дорожкой.

Тот же приём в других местах. Мокрый ночной асфальт перед фарами разгорается длинной полосой, оставаясь тёмным по сторонам, — по той же причине. Снег под низким зимним солнцем блестит миллиардами ледяных граней. В компьютерной графике воду, металл и мокрую дорогу рисуют той же моделью множества маленьких зеркал.

Ширина дорожки — это ветер. Кокс и Манк в 1954 году сфотографировали солнечный блик на океане с самолёта и связали разброс наклонов волн со скоростью ветра. Средний квадрат наклона поверхности растёт с ветром линейно:

$$\sigma^{2}=0{,}003+5{,}12\cdot10^{-3}\,U$$

эмпирика

Здесь U — скорость ветра в метрах в секунду на высоте мачты, около 12,5 метра. Иначе говоря, при свежем ветре 5 м/с получается σ² ≈ 0,029, то есть σ ≈ 0,17: типичный наклон волны около 10 градусов. Угловая ширина дорожки — примерно вдвое больше этого числа, и её видно глазом.

Отсюда и обратный ход, ради которого работу и делали: по форме блика на спутниковом снимке восстанавливают поле ветра над океаном там, где нет ни одного судна.

Почему свободный член не ноль. Даже в полный штиль σ² не обращается в нуль: остаётся 0,003. Это наклоны, не связанные с местным ветром, — зыбь, пришедшая из другого района, и течения. Здесь модель честно признаёт, что описывает не всё.

Границы этой модели.

• Каждая грань считается идеальным зеркалом. Часть света уходит под воду и возвращается рассеянным — у мутной воды дорожка заметно бледнее, чем предсказывает расчёт.
• Многократные отражения не учтены. При крутой волне луч успевает отразиться от соседнего склона, и таких путей модель не знает.
• Затенение при низком солнце. Когда светило почти на горизонте, гребни закрывают впадины, и часть подходящих граней просто не освещена. Расчёт без учёта затенения завышает яркость краёв дорожки.
• Плёнки гасят рябь. Масляная или биогенная плёнка сглаживает самые мелкие волны — дорожка сужается при том же ветре. На этом, кстати, основано спутниковое обнаружение разливов.
• Формула эмпирическая. Она получена по фотографиям Тихого океана при ветрах примерно до 14 м/с; за этим диапазоном её экстраполируют, а не проверяют.

О чём спорят. Коэффициенты Кокса и Манка пересматривают до сих пор. По спутниковым измерениям инфракрасного зондировщика IASI наклоны получаются систематически иными, чем по фотографиям 1954 года, и расхождение относят то к разнице в диапазоне длин волн, то к устойчивости приземного слоя воздуха, то к плёнкам. Единой замены классической формуле пока нет: её продолжают использовать именно потому, что все конкурирующие версии расходятся между собой сильнее, чем с ней¹.

Открытый вопрос. По одному снимку блика нельзя разделить вклад мелкой ветровой ряби и крупной зыби: разные комбинации дают одну и ту же дорожку. Это та же неустойчивая обратная задача, что и восстановление профиля атмосферы по миражу, — и решают её, добавляя измерения на других длинах волн, а не улучшая формулу.