Почему мы наблюдаем фазы Луны?

За месяц Луна пробегает всю коллекцию форм — серп, полудиск, горбатый овал, полный круг, — но с самим шаром ничего не происходит.

Фаза — это угол. Солнце всегда освещает половину лунного шара; фазы — разные ракурсы, с которых мы смотрим на эту освещённую половину.

Опыт на минуту: включите настольную лампу, возьмите мяч на вытянутой руке и медленно повернитесь на месте. Свет на мяче не меняется, но вы по очереди видите весь освещённый бок — «полнолуние», половину — «четверть», узкую кромку — «серп», тёмную сторону — «новолуние». Луна проделывает с нами тот же опыт по кругу орбиты. Доля освещённого диска выражается одной строкой:

1. Солнце (лампа)
2. новолуние
3. полнолуние: Луна за Землёй
4. Луна всегда освещена наполовину — меняется наш угол зрения

$$k=\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

Кому хочется размяться — формула выводится в две строки, оставим это упражнением. Подсказка: граница дня и ночи на Луне — окружность, но мы смотрим на неё сбоку и видим эллипс, сплюснутый в cos α раз. Освещённая часть диска — половина круга плюс половина этого эллипса; поделите её площадь на площадь всего диска, и дробь сама сократится до (1 + cos α)/2.

То же можно проверить в модели фаз Луны: двигайте Луну по орбите и смотрите, какой её видно с Земли.

— какой её видит земной наблюдатель в каждой точке.

Круг фаз занимает не оборот орбиты, а чуть больше, и это считается на градусах. За сутки Луна проходит по орбите 360°/27,3 ≈ 13,2 градуса — таков её оборот относительно звёзд, он занимает 27,3 суток. Но фазы отсчитываются не от звёзд, а от линии Солнце — Земля. А эта линия тоже поворачивается — на 360°/365 ≈ 1 градус в сутки, вслед за годовым ходом Земли вокруг Солнца. Относительно неё Луна набирает только 13,2 − 1,0 = 12,2 градуса в сутки, и полный круг фаз получается длиннее оборота:

$$\frac{360^\circ}{13{,}2^\circ-1{,}0^\circ}\approx 29{,}5\ \text{суток}$$

Этот месяц называют синодическим; он и задаёт ритм фаз — и заодно длину слова «месяц» в календаре. Осталось объяснить, почему в полнолуние, когда Луна стоит напротив Солнца, Земля не загораживает её каждый раз. Лунная орбита наклонена примерно на пять градусов к плоскости, в которой Земля обходит Солнце, — поэтому в большинстве полнолуний Луна проходит чуть выше или чуть ниже земной тени, и ничего не происходит. Лишь дважды в год орбита поворачивается к Солнцу ребром: тогда все три тела могут встать в одну линию, и наступает сезон затмений. А узость полосы, из которой видно полное солнечное затмение, — уже другая история, про малый размер лунной тени (сюжет ST-05).

Проверьте сами. Два следствия геометрии видны глазами. Первое: серп всегда повёрнут выпуклостью точно к Солнцу — линия его «рогов» перпендикулярна направлению на светило, даже когда оно уже под горизонтом. Второе: рядом с тонким серпом слабо светится и остальной диск. Это пепельный свет — солнечные лучи, отражённые Землёй на ночную сторону Луны: вы видите свет, совершивший два отражения. Земля в лунном небе — фонарь в десятки раз ярче, чем полная Луна в нашем: она и больше, и отражает лучше.

Тот же принцип. Галилей в 1610 году разглядел фазы у Венеры; полный их набор невозможен, если Венера не обходит Солнце, — и это стало сильным доводом против старой схемы, в которой все светила кружили вокруг Земли. Современные астрономы решают обратную задачу: по колебаниям блеска астероида восстанавливают его форму, не видя её. Форма читается по свету и тени — тем же пользуется художник, ставя свет в портрете.

Дополнение редакции. Этот уровень написан по двум предыдущим и эксперт (А.В. Ребриков) его не проверял. Проверенный текст — во вкладках «Кратко» и «Как это работает».

Насколько ярка Земля в лунном небе. Угловой диаметр Земли, видимой с Луны, около 1,9° против 0,52° у Луны в нашем небе — то есть видимая площадь больше в 13 раз. Отражает Земля тоже лучше: около 30 % против 12 %, в два с половиной раза. Перемножив, получаем оценку порядка:

$$13\times 2{,}5\approx 30$$

оценка порядка

Значит, «полноземлие» в лунном небе примерно в тридцать раз ярче полнолуния в нашем. Именно этот свет и подсвечивает тёмную часть серпа. Объяснил пепельный свет Леонардо да Винчи около 1510 года в Лестерском кодексе — правда, приписав отражение лунным океанам, которых нет¹.

Доля площади — не доля света. Формула (1 + cos α)/2 описывает освещённую долю диска, а не его яркость. В первой четверти освещено ровно 50 % площади, а света Луна даёт лишь около 8 % от полнолуния: при боковом освещении шероховатый грунт покрывается собственными тенями. Разница в шесть раз — цена того, что геометрическая модель ничего не знает о рельефе.

Границы этого рассуждения.

• Шар считается гладким. Реальный терминатор — не ровная дуга, а зубчатая линия: горы за ней ещё освещены, дно кратеров перед ней уже в тени.
• Луна считается идеально круглой в проекции. Из-за либрации — покачивания, вызванного эллиптичностью орбиты и наклоном оси, — мы видим не 50, а около 59 % лунной поверхности, и вид края диска слегка гуляет от месяца к месяцу.
• 29,53 суток — среднее. Реальная длина синодического месяца гуляет примерно от 29,27 до 29,83 суток: Луна движется по эллипсу неравномерно.
• Модель не даёт яркости. Всё, что связано с количеством света, требует отдельного описания рассеяния на грунте, и от геометрии фаз оно не выводится.

О чём спорят. Приливное взаимодействие с Землёй уводит Луну от нас на 3,8 см в год — это прямо измерено лазерной локацией отражателей, оставленных на поверхности. Но если продлить нынешний темп назад, Луна оказалась бы у предела разрушения всего около полутора миллиардов лет назад, а ей четыре с половиной миллиарда. Значит, темп не был постоянным: рассеяние приливной энергии сильно зависит от того, как расположены материки и океаны. Насколько именно оно менялось, оценивают по-разному, и восстановленные по геологическим слоям расстояния до Луны у разных авторов расходятся².

Открытый вопрос. По отражённому Землёй свету — тому самому пепельному — измеряют земное альбедо: сколько солнечного света планета отбрасывает обратно. Величина эта важна для климата, а ряды наблюдений короткие и шумные, и тренд из них пока надёжно не выделяется. Задача та же, что у астрономов с астероидами, только объект — наша собственная планета.