Почему Луну видно днём?

Посреди ясного дня на голубом небе нередко висит бледный лунный диск. Ничего странного: над горизонтом Луна проводит в среднем половину светлого времени.

Мы видим на небе не яркость, а контраст. Днём Луна видна тогда, когда её освещённая поверхность ярче неба рядом с ней.

Луна не светится — она отражает солнечный свет, причём неохотно: около 12% падающего, как тёмный камень или старый асфальт. Почему же её тогда вообще видно с четырёхсот тысяч километров? Здесь работает свойство, которое стоит проговорить медленно, потому что оно противоречит интуиции: у протяжённых предметов видимая яркость поверхности не зависит от расстояния.

Проверьте на чём угодно: белая стена дома не становится серее, когда вы от неё отходите; снег на дальней горе так же бел, как под ногами. Механика такая. Отодвиньте светящуюся стену вдвое. Каждый квадратный метр стены теперь шлёт в ваш зрачок вчетверо меньше света. Но и видимые размеры стены сжались вдвое по каждой оси — на тот участок сетчатки, куда раньше проецировался один квадратный метр, теперь проецируются четыре. Вчетверо меньше света от каждого куска, вчетверо больше кусков на ту же клетку сетчатки: приход света не изменился. Одной строкой:

$$B=\frac{\Phi}{S}$$

Расстояние сокращается из ответа. Поэтому каждый клочок лунного диска ровно такой же яркости, каким был бы серый камень, освещённый солнцем у ваших ног: днём Луна — буквально солнечный камень на голубом фоне. Со звёздами, заметьте, иначе: звезда — точка, её изображение нельзя «растянуть» по сетчатке, поэтому звёзды с расстоянием тускнеют, а поверхности — нет.

А фон непрост: дневное небо само светится — это солнечные лучи, рассеянные молекулами воздуха, та же физика, что делает его голубым. Видимость Луны — соревнование двух свечений, и глазу нужен запас контраста в единицы процентов. Луна проигрывает в двух случаях: у горизонта, где луч зрения идёт сквозь длинную воздушную толщу и небо особенно ярко, и в фазе тонкого серпа, когда освещённой площади мало, а серп вдобавок держится недалеко от Солнца, в самой яркой части неба.

1. яркость Луны — как у серого камня; контраст задаёт небо
2. днём: та же Луна, но фон почти такой же светлый
3. ночью: Луна не изменилась, потемнел фон

Ночью Луна кажется ослепительной, но сама она не изменилась — изменился фон. Солнце ярче полной Луны в 400 тысяч раз; ночью этот же тусклый камень остаётся единственным фонарём на чёрном небе. Когда Луна вообще попадает на дневное небо, решает орбита. В новолуние она весь день идёт по небу рядом с Солнцем, но повёрнута к нам тёмной стороной. В полнолуние стоит напротив Солнца — поэтому появляется над горизонтом ровно тогда, когда Солнце под него уходит, и днём её нет. А между этими крайностями её расписание сдвигается примерно на 50 минут каждые сутки, восходы и заходы гуляют по всему циферблату — и по полдиска Луна регулярно висит среди голубого неба.

Проверьте сами. В первые дни после первой четверти ищите Луну во второй половине дня в южной стороне неба — увидите отчётливый полудиск. В дни около последней четверти — утром, от юга к юго- западу. У горизонта и в тонком серпе не найдёте: контраст проиграет. И сравните дневную Луну с серым камнем на солнце — по яркости поверхности они действительно одинаковы.

Тот же принцип. Венеру можно разглядеть даже днём, если точно знать, куда смотреть, — она достаточно яркая, чтобы выиграть у фона. Звёзды проигрывают дважды: они точки, и их свет тонет в светящемся воздухе; на Луне, где воздуха нет, небо остаётся чёрным и при сияющем Солнце. И по этому же закону работает маскировка у животных: прячет не темнота, а совпадение с фоном.

Дополнение редакции. Этот уровень написан по двум предыдущим и эксперт (А.В. Ребриков) его не проверял. Проверенный текст — во вкладках «Кратко» и «Как это работает».

Числа, из которых всё следует. Видимая звёздная величина Солнца −26,7, полной Луны −12,7. Разница в 14 звёздных величин — это отношение освещённостей

$$10^{0{,}4\times 14}=10^{5{,}6}\approx 4\cdot 10^{5}$$

эмпирика

Иначе говоря, Солнце даёт на Земле в 400 тысяч раз больше света, чем полная Луна. При этом яркость поверхности лунного диска и яркость освещённой солнцем серой стены совпадают — из-за того самого сокращения расстояния.

Почему серп проигрывает не по площади. Логично было бы думать, что полудиск даёт половину света полнолуния. На деле — около 8 %¹. Причина в том, что при боковом освещении шероховатая поверхность покрывается собственными тенями, а в полнолуние Солнце светит из-за спины наблюдателя, тени прячутся за самими неровностями, и диск резко вспыхивает. Это оппозиционный эффект.

Отсюда практический вывод: тонкий серп проигрывает дневному небу не вдвое и не втрое, а на порядок сильнее, чем следует из доли освещённой площади.

Почему у горизонта Луна тонет. Работают сразу две вещи. Фон ярче: рассеивающий слой воздуха вдоль луча зрения у горизонта в десятки раз длиннее, чем в зените. И сама Луна слабее: тот же слой её поглощает — в зените свет теряет около 0,2 звёздной величины, у самого горизонта около полутора. Контраст съедается с обеих сторон одновременно.

Границы этого рассуждения.

• Закон постоянства яркости верен только в прозрачной среде. В тумане, дыму или сквозь длинную воздушную толщу поверхность именно что тускнеет — иначе никакой воздушной перспективы в пейзаже не было бы.
• 12 % — это среднее по диску. Отражательная способность лунного грунта меняется от 7 % на морях до 18 % в материковых районах, а с углом освещения — ещё сильнее.
• Порог контраста не постоянен. Он зависит от углового размера объекта, от общей освещённости и от того, знает ли наблюдатель, куда смотреть. Венера днём — предельный случай: её находят по координатам, а не глазами.
• Расчёт ничего не говорит о том, где Луна сегодня. Он объясняет, видно ли её, если она над горизонтом; попадает ли она туда днём — вопрос орбиты, а не оптики.

О чём спорят. Механизм оппозиционного эффекта до сих пор не поделён между двумя объяснениями. Одни работы по образцам лунного грунта отдают главную роль когерентному обратному рассеянию, другие — простому исчезновению теней; слабая зависимость эффекта от длины волны говорит скорее в пользу второго. Единого мнения нет¹.

Отдельный спор — почему Луна у горизонта кажется крупнее, хотя угловой размер её там даже чуть меньше. Гипотезе кажущегося расстояния больше шестидесяти лет, но она не объясняет главного возражения: наблюдатели описывают горизонтную Луну как более близкую, а не более далёкую. Общепринятого объяснения лунной иллюзии нет².

Открытый вопрос. Насколько дневная видимость Луны зависит от состояния атмосферы — влажности, аэрозоля, тонкой облачности, — количественно не описано. Наблюдатели знают, что после дождя Луну днём видно лучше, но перевести это в порог «при какой прозрачности виден серп такой-то фазы» пока не получается.