Мыс Таран

Гранит в Калининградской области не родится: под ногами здесь песок и глина. А на берегу под мысом Таран лежат окатанные валуны размером с человека — гранитные, гнейсовые, чужие этим местам. Привёз их лёд.

В последнее оледенение всю Балтику покрывал мощный ледниковый щит, и он, как медленный конвейер, тащил вмёрзшие в него обломки скал за сотни километров — из Скандинавии. Когда лёд растаял, камни остались лежать там, где их бросило¹. Высокий обрыв мыса Таран — это срез прошлого: в его слоях видна история осадков, а у подножия валуны выходят на поверхность по мере того, как море подтачивает берег.

А отступает берег быстро — местами на метры в год. И не понемногу каждый день, а рывками: то волны точат подножие, то целый пласт срывается оползнем. Разберём обе силы.

Каждая волна, ударяя в подножие обрыва, выбивает песок и подмывает глину. Сила удара решается энергией волны. На единицу площади она равна

$$ E = \frac{1}{8}\,\rho g H^2 $$

модель

где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $H$ — высота волны¹. Главное здесь — квадрат высоты: волна вдвое выше несёт не вдвое, а вчетверо больше энергии. Поэтому ленивая летняя зыбь почти не трогает берег, а один осенний шторм с высокими нагонными волнами отъедает столько, сколько спокойное море не возьмёт за месяцы. Берег перекраивают не будни, а штормовые нагоны.

Где работает тот же закон?

Квадратичная цена высоты волны — основа всей морской инженерии. По ней рассчитывают волноломы и набережные, оценивают разрушительность штормов и цунами, прикидывают мощность волновых электростанций: всюду, где волна совершает работу, в формуле стоит $H^2$.

Почему обрыв съезжает после дождя, а не во время шторма Наблюдение, с которого стоит начать: крупные оползни на балтийских клифах случаются не в самый сильный шторм, а весной, после снеготаяния, и осенью, после долгих дождей. Значит, главный разрушитель здесь не удар волны, а вода внутри склона.

Устойчивость грунта держится на трении между частицами, а трение — на том, с какой силой частицы прижаты друг к другу. Эту силу описывает эффективное напряжение (принцип Терцаги, 1925):

$$ \sigma' = \sigma - u , $$

модель

где $\sigma$ — полное давление вышележащей толщи, $u$ — давление воды в порах. Словами: вода в порах работает домкратом, раздвигающим частицы изнутри, и из общего веса вычитается ровно то, что берёт на себя эта вода. Сопротивление сдвигу пропорционально уже не весу, а разности:

$$ \tau_{\text{пред}} = c + \sigma' \tan\varphi , $$

модель

где $c$ — сцепление, $\varphi$ — угол внутреннего трения (у влажного песка около 30°).

Считаем, сколько остаётся прочности Возьмём пласт песка толщиной 10 метров, плотность около 1900 кг/м³. Полное напряжение у его подошвы:

$$ \sigma = \rho g h \approx 1900 \cdot 9{,}8 \cdot 10 \approx 186\ \text{кПа}. $$

оценка порядка

Пока грунт сухой, всё это идёт в трение. Теперь пусть после дождей над водоупорной глиной скопился слой воды высотой 5 метров: $u = 1000\cdot 9{,}8\cdot 5 \approx 49$ кПа. Эффективное напряжение падает до 137 кПа — на четверть, и ровно на столько же уменьшается сопротивление сдвигу. Если склон стоял с небольшим запасом, этой четверти хватает, чтобы его не стало.

Что предполагается 1. Грунт насыщен водой, и давление в порах успело выровняться — расчёт статический, быстрые нагрузки от волн он не описывает. 2. Поверхность скольжения проходит по кровле глины — там, где вода останавливается. В однородном склоне она искала бы себе другую форму, обычно круглоцилиндрическую. 3. Сцепление $c$ у чистого песка принимается близким к нулю, а глина считается водоупором, а не пластичным слоем, который сам течёт.

Где расчёт перестаёт работать — Мгновенное разжижение. При резком ударе — сильном шторме или землетрясении — рыхлый водонасыщенный песок не успевает отжать воду, поровое давление подскакивает почти до полного, и $\sigma'$ обращается в ноль. Грунт на секунды становится жидкостью; статический расчёт такого перехода не описывает. — Глина не всегда водоупор. Многие балтийские глины при насыщении сами теряют прочность и ползут медленно, сантиметрами в год. Тогда это не срыв блока, а вязкое течение, и модель с одной поверхностью скольжения не годится. — Волны всё-таки работают — только иначе. Они уносят обрушившийся материал у подножия, не давая ему стать контрфорсом. Оползень готовит вода изнутри, но повторяться он может лишь потому, что море убирает следы предыдущего.

Что здесь до сих пор оценивают по-разному Скорость отступания клифов Самбийского полуострова разные работы дают в диапазоне от нескольких десятков сантиметров до полутора метров в год, и расхождение не сводится к точности измерений: спорят о том, что считать нормой, а что — вкладом единичных катастрофических событий. От ответа зависят решения о берегозащите и о том, где проводить границу застройки.

Проверяемый вопрос Тот же десятиметровый пласт песка. До какой высоты должна подняться вода над глиной, чтобы эффективное напряжение упало вдвое — и во сколько раз при этом уменьшится сила трения, удерживающая склон?