Потолок у неба

Потолок у неба. Почему энергии всегда меньше, чем кажется. Закройте ладонью солнечную панель — пропеллер за ней останавливается. Уберите — закрутился снова. Теперь посмотрите на ряд вертушек: сейчас крутится одна маленькая, но если подует сильнее — закрутятся все пять. Переход случится не плавно: небольшое усиление ветра резко меняет картину.

Что сделать. Накройте солнечный модуль красным фильтром — пропеллер замедлится. Посмотрите на вертушки и посчитайте, сколько крутится сейчас. Куда девается энергия, которую мы не забрали? В тепло — и для солнца, и для ветра.

Солнечная панель превращает свет в ток, пока на неё падают фотоны. Вертушка превращает движение воздуха в ток, пока дует ветер. В обоих случаях установка отбирает часть энергии у потока, идущего мимо. Отобрать можно не всё — и причина не в качестве сборки, а в том, как устроен сам процесс отбора.

Кремний. В кремнии электроны сидят в одной «комнате», и чтобы стать током, им нужно перепрыгнуть в другую. Между комнатами — порог около 1,1 электронвольта. Фотоны слабее порога не работают: их энергия не достаёт до следующей комнаты, они проходят сквозь кремний и уходят в тепло. Фотоны сильнее порога выбивают электрон, но излишек их энергии тоже уходит в тепло. Поэтому для солнечного спектра есть предел: кремниевая панель принципиально не может преобразовать больше примерно 33% падающей энергии. Это предел Шокли-Квайссера, рассчитанный в 1961 году.

Ветер. Мощность ветра — это куб скорости: удвойте скорость, и мощность вырастет не в 2, а в 8 раз. Формула P = ρAv³ выводится из одной размерности: ватты — это кг·м²/с³, и единственная комбинация плотности ρ, площади A и скорости v с такой размерностью — именно ρAv³. Но забрать всю мощность нельзя: если ротор остановит воздух полностью, новому воздуху некуда деваться. Чтобы ветер продолжал идти, часть скорости надо оставить. Из закона сохранения импульса Альберт Бетц в 1919 году вывел точный потолок: не больше 59,3% энергии потока, никогда.

Странное совпадение: ветер — это тоже Солнце. Солнце неравномерно греет Землю, от этого воздух движется. Дрова — это Солнце, накопленное деревом за 50 лет. Нефть — Солнце, копившееся миллионы лет в водорослях. Вся доступная нам энергия на Земле, кроме ядерной и недр, — одна звезда в разных обличьях. Мы просто ловим её на разных этапах пути, и у каждого этапа свой потолок.

Почему нельзя просто покрыть всю Россию солнечными панелями. Предел Шокли-Квайссера — это расчёт по спектру Солнца у поверхности Земли и запрещённой зоне кремния 1,12 эВ. Около 23% спектра идёт фотонами со слишком малой энергией — они не преобразуются вовсе. Ещё около 33% — избыток энергии фотонов над щелью, неизбежно уходящий в тепло. Остаётся теоретический максимум ~33%. Реальные коммерческие панели дают 18–22%. Обойти сам предел можно, только уйдя от одной щели: тандемные (многослойные) элементы дают 35–45% в лаборатории.

Предел Бетца выводится из баланса скоростей до и после ротора: если обозначить отношение скорости за ротором к скорости до как a, отбираемая доля максимальна при a = 1/3 и равна 16/27 ≈ 0,593. Современные большие ветрогенераторы достигают 45–50%.

Отдельный слой — сезонность и геометрия. Зимой в средних широтах солнца падает в 4–5 раз меньше, чем летом; ночью — ноль; ветер в среднем даёт 20–30% номинала за год. Поэтому ответ на вопрос про Россию физический, а не экономический: даже полное покрытие панелями не снимет ни ограничений технологии, ни ограничений оси вращения Земли.

Границы понятия «потолок» — Потолок у каждого свой. У поршневого самолёта он определяется падением мощности мотора с высотой, у реактивного — тягой, у аэростата — плотностью воздуха, у человека без кислорода — парциальным давлением кислорода. Одно слово покрывает четыре разных предела, и переносить цифры между ними нельзя. — Атмосфера не кончается резко. Условная граница космоса — линия Кармана, 100 км — выбрана соглашением, а не природой: на этой высоте аэродинамический полёт требует уже орбитальной скорости. Разреженный воздух заметен и на 300 км, где он постепенно тормозит спутники. — Плотность падает не линейно. Она убывает примерно экспоненциально, вдвое на каждые 5–6 км. Поэтому половина всей массы атмосферы лежит ниже 5,5 км — ниже вершины Эльбруса. — Погода живёт только в нижнем слое. Тропосфера — 8–18 км в зависимости от широты; выше практически нет вертикального перемешивания, и облака там редкость. «Потолок погоды» и «потолок самолёта» — разные потолки.

О чём спорят Где именно проводить границу атмосферы и космоса, единого мнения нет. Международная авиационная федерация держится линии Кармана на 100 км, но расчёты последних лет дают для неё значения от 70 до 90 км, а военно-воздушные силы США исторически считали границей 80 км. Спор не академический: от него зависит, кого считать космонавтом и где кончается национальный суверенитет над воздушным пространством.

Открытый вопрос. Предел Бетца выведен для идеального ротора — без трения, без закручивания потока, без конечного числа лопастей. У природы есть и более общее ограничение — второе начало термодинамики и теорема Карно, из которой оба предела можно вывести как частные случаи. Стоит ли за всеми «потолками КПД» один и тот же закон?