Сейсмограф Вихерта

Засекать землетрясение, стоя на той же земле, — всё равно что измерять качку, прыгая вместе с палубой. Прибор, привинченный к грунту, трясётся заодно с ним, и смещение «относительно земли» ему не поймать: линейка и то, что меряют, движутся вместе.

Выход нашёл Эмиль Вихерт, работавший в Кёнигсберге, — он собрал здесь один из первых высокоточных сейсмографов. Хитрость — в инерции. Подвесь тяжёлый груз так, чтобы он мог висеть почти свободно. Когда земля дёрнется, рама прибора уедет вместе с почвой, а массивный груз по инерции на миг останется на месте. Прибор записывает не движение земли напрямую, а смещение груза $z$ относительно своего корпуса — и по этому смещению восстанавливает толчок.

Но просто подвесить груз мало: качнувшись, он начнёт звенеть сам по себе и испортит запись. Поэтому Вихерт добавил тормоз — и в этом была вся соль.

Груз на пружине — это маятник, и его движение описывает уравнение колебаний с вынуждающей силой от тряски почвы:

$$ m\ddot z + c\dot z + k z = -m\ddot u $$

модель

Здесь $m$ — масса груза, $k$ — жёсткость пружины, $c$ — коэффициент торможения, а $\ddot u$ — ускорение почвы (вот он, измеряемый толчок). Левая часть — обычный осциллятор, правая — то, что его раскачивает.

Если торможения нет ($c=0$), груз, качнувшись от первого же толчка, будет долго звенеть на собственной частоте $\sqrt{k/m}$ и подмешивать к записи свои затухающие колебания — на сейсмограмме не разобрать, где земля, а где «звон» прибора. Вихерт ввёл вязкий тормоз — поршень в масле — и подобрал $c$ так, чтобы груз возвращался в покой без лишних качаний (близко к критическому затуханию). Тогда перо чертит толчок почвы, а не собственную песню прибора¹. Это и было главным усовершенствованием его горизонтального сейсмографа.

Где работает тот же закон?

То же уравнение $m\ddot z + c\dot z + k z = F$ — у амортизатора автомобиля (пружина + масляный демпфер гасят качку), у акселерометра, у крошечных MEMS-датчиков движения в смартфоне. Везде инертная масса на упругой подвеске с подобранным торможением превращает тряску основания в измеримый сигнал.

Как сейсмографы нащупали жидкое ядро, не заглянув внутрь Задача стояла так: земные недра недоступны — самая глубокая скважина, Кольская, дошла до 12,3 км, тогда как до центра планеты 6371 км, то есть пройдены две десятых процента пути. Единственное, что приходит изнутри, — упругие волны от землетрясений. Значит, о строении Земли можно судить только по тому, как они дошли и куда не дошли.

Волн две группы. Продольная P — это чередование сжатия и растяжения вдоль направления движения; поперечная S — сдвиг вбок. Скорости их выражаются через упругие модули среды:

$$ v_P=\sqrt{\frac{K + \tfrac{4}{3}\,\mu}{\rho}},\qquad v_S=\sqrt{\frac{\mu}{\rho}}, $$

модель

где $K$ — модуль всестороннего сжатия, $\mu$ — модуль сдвига, $\rho$ — плотность. Смысл второй формулы решает всё дело: у жидкости модуль сдвига равен нулю¹, значит $v_S = 0$ — поперечная волна в жидкости не распространяется вовсе. Жидкость нечему возвращать в исходное положение после сдвига.

Тень, по которой нашли ядро Отсюда предсказание, которое можно проверить приборами. Если внутри Земли есть жидкий слой, то на дальней от очага стороне планеты появится область, куда S-волны не приходят никогда. Именно это и увидели сети станций: теневая зона S-волн начинается примерно на 103° углового расстояния от очага и покрывает всё, что дальше. У P-волн своя тень — кольцо между 103° и 142°: они через ядро проходят, но резко преломляются на его границе и «промахиваются» мимо этого пояса.

По размеру тени вычисляется размер самого ядра. Ричард Олдем в 1906 году указал на существование ядра, а Бено Гутенберг в 1913-м посчитал глубину его границы — около 2900 км, что современными данными подтверждается с точностью до нескольких километров.

Что предполагается 1. Земля считается сферически-слоистой: свойства зависят только от глубины. Боковые неоднородности — поправка, которую вводят отдельно. 2. Деформации упругие и малые — вдали от очага амплитуда волны составляет микроны, и среда возвращается в исходное состояние. 3. Ход луча описывается геометрической сейсмикой, как в оптике: длина волны много меньше масштаба, на котором меняются свойства среды.

Где эта картина не работает — Тень не абсолютно пуста. В зону P-тени всё же приходят слабые волны — их даёт дифракция на границе ядра и отражения от внутренних границ. Лучевая картина этого не описывает: геометрическая сейсмика не знает дифракции, как геометрическая оптика не знает света в области тени. — Внутреннее ядро твёрдое. «Ядро жидкое» — упрощение: жидкая только внешняя часть. Твёрдое внутреннее ядро радиусом около 1220 км обнаружила Инге Леманн в 1936 году по волнам, отражённым от новой внутренней границы, — и это как раз тот случай, когда исходная модель дала расхождение с наблюдениями и её пришлось усложнить. — Слоистость — приближение. Томография последних десятилетий показывает у основания мантии крупные области с аномальными скоростями; сферическая симметрия там нарушена заметно.

Что до сих пор обсуждают Природа этих аномальных областей на границе ядра и мантии не установлена. По одной версии, это скопления погрузившейся океанической коры, по другой — химически отличный от мантии материал, сохранившийся с момента образования планеты. От ответа зависит картина конвекции в мантии, а значит и объяснение того, как движутся континенты.

Проверяемый вопрос P-волна идёт в мантии со средней скоростью около 10 км/с, S-волна — около 6 км/с. Станция зарегистрировала запаздывание S относительно P в 4 минуты. На каком расстоянии от станции произошло землетрясение?