Почему у скоростного поезда такой нос?

У «Сапсана» нос обтекаемый, но короткий, метра три. У японских синкансэнов — вытянутый клюв в пятнадцать метров, целый вагон без окон и без пассажиров. Скорости у них близкие: 250 и 300 км/ч. Кажется, длинный нос — чтобы резать встречный воздух, но самолёты летают втрое быстрее с тупым носом, и лобовое сопротивление поезда зависит от носа слабо: на большой скорости поезд тормозит в основном трение о воздух вдоль всей его длины в четыреста метров, а не кончик.

Нос удлинили из-за тоннелей. Поезд, влетающий в тоннель, работает как поршень в трубе: перед ним воздух сжимается, и волна сжатия бежит по тоннелю со скоростью звука, обгоняя поезд. Пока она бежит, её передний фронт становится всё круче — быстрые сжатые участки догоняют медленные, — и из дальнего портала волна вылетает не шумом, а хлопком, который слышен за сотни метров и дребезжит окнами в домах. Чем резче поезд входит в тоннель, тем круче фронт и громче хлопок. Длинный нос делает вход плавным: сечение поезда нарастает постепенно, воздух сжимается не рывком, а за полсекунды, и волна выходит из тоннеля мягкой.

Форму этого носа инженер Эйдзи Накацу подсмотрел у зимородка: птица ныряет за рыбой из воздуха в воду, среду в восемьсот раз плотнее, почти без всплеска — потому что клюв у неё нарастает в сечении плавно, от острия к голове. Поезд из открытого воздуха в тоннель входит в ту же задачу.

Что сделать. Стоя у платформы, дождитесь проходящего без остановки поезда: за секунду до него вас толкнёт воздух — это та самая волна сжатия, только в открытом воздухе она растекается в стороны и слаба. В тоннеле растекаться некуда.

Поршень в трубе. В открытом поле воздух перед поездом расходится в стороны, и давление у носа невелико. В тоннеле сечение ограничено: поезд занимает от десятой части до трети его площади, и вытесняемому воздуху остаётся узкий зазор. Воздух сжимается, скачок давления в сотни паскалей бежит вперёд по тоннелю со скоростью звука, 340 м/с, — втрое быстрее поезда. Он выходит из дальнего портала раньше, чем поезд успеет проехать и километр.

1. волна бежит со скоростью звука, передний фронт крутеет
2. на выходе — хлопок
3. волна → к выходу
4. нос входит — воздух сжимается плавно
5. длиннее нос — положе волна — тише выход

Предположения, стоящие за картиной:

1. Тоннель длинный: чем длиннее, тем дольше фронт волны крутеет по дороге.
2. Стены гладкие: бетонная облицовка не гасит волну, щебёночная — гасит.
3. Скорость велика: сила хлопка растёт как куб скорости, и ниже 200 км/ч задачи почти нет.

Почему фронт крутеет. Звук в сжатом воздухе идёт чуть быстрее, чем в обычном: сжатие греет воздух, а тёплый воздух передаёт звук быстрее. Гребень волны, где давление выше, догоняет её подножие, и пологая волна за километры пути превращается в почти отвесную ступеньку — так, как морская волна опрокидывается у берега. У портала эта ступенька излучается наружу коротким импульсом — микроволной давления, и человек слышит её как выстрел или удар в барабан. Иначе говоря, поезд не шумит сам — шумит тоннель, а нос поезда решает, какой формы будет волна на входе.

Проверьте сами. Хлопните в ладоши у входа в длинный подземный переход или тоннель под дорогой: хлопок вернётся с другого конца резким, а не размазанным. Труба держит форму волны, и всё, что вошло резко, резким и выйдет.

Тот же принцип в других местах. Сверхзвуковой самолёт: его волна тоже крутеет и приходит к земле хлопком — звуковым ударом, и носы «Конкорда» и его преемников вытягивают по той же причине. Зимородок и баклан, ныряющие без брызг. Игла шприца и остриё гвоздя — плавный вход в плотную среду. И обратный случай: тупой нос космического аппарата при входе в атмосферу — там нужно, наоборот, отодвинуть ударную волну от корпуса, чтобы жар остался в воздухе, и «плохая» аэродинамика спасает от сгорания.

Скорость и куб. Давление в волне сжатия перед поездом в тоннеле в первом приближении

$$\Delta p \approx \rho\,v^{2}\,\frac{\beta}{1-\beta}$$

оценка порядка

где $\rho$ — плотность воздуха, $v$ — скорость поезда, $\beta$ — доля сечения тоннеля, занятая поездом. При 300 км/ч ($v = 83$ м/с), $\rho = 1{,}2$ кг/м³ и $\beta = 0{,}2$ это около 2 кПа — два процента атмосферы, как перепад при подъёме на 170 м. Иначе говоря, воздух перед поездом сжат заметно, и уши пассажиров это чувствуют на входе в каждый тоннель. Сила хлопка на выходе зависит не от самого давления, а от того, как быстро оно нарастает, $dp/dt$; при плавном носе длиной $L$ давление нарастает за время $L/v$, и амплитуда микроволны получается пропорциональной $v^{3}/L$. Отсюда два рычага инженера: снизить скорость — дорого; удлинить нос — дешевле. Японская норма — не более 20 Па на расстоянии 20 м от портала; при ней хлопок не слышен в домах¹.

Как это решили. Проблема появилась в 1975 году на линии Санъё, где тоннели — половина пути, а облицовка бетонная: жители у порталов стали жаловаться на удары при каждом поезде. Двадцать лет с ней боролись «капюшонами» — решётчатыми удлинителями порталов, которые впускают воздух постепенно, — пока Накацу, инженер JR West и орнитолог-любитель, не перенёс задачу на сам поезд: он бросал в воду модели носов разной формы и мерил всплеск, и меньше всего брызг дал профиль, повторяющий клюв зимородка. Серия 500, вышедшая в 1997 году, получила нос длиной 15 м, а с ним 30 % меньше аэродинамического сопротивления и на 13–15 % меньше расхода электроэнергии при 270 км/ч — экономия оказалась побочным призом, а не целью. У новых серий нос дорос до 22 м².

Кто открыл. Что фронт сильной звуковой волны крутеет, вывел Бернхард Риман в 1860 году, решая уравнения газа для волн конечной амплитуды: это одна из первых теорий ударных волн. Что тоннель превращает вход поезда в звуковой удар на выходе, поняли японские инженеры в 1970-х, а количественную теорию микроволны давления построили в 1980-х, связав её амплитуду с крутизной фронта на входе; в России ту же физику применяют к тоннелям на линии Москва — Санкт-Петербург, где «Сапсан» с короткой носовой частью ходит на 250 км/ч и тоннелей почти нет, — потому его нос и короток.

Границы этого рассуждения.

• Нос — не единственное решение. Капюшоны на порталах, вентиляционные шахты и щебёночная отсыпка тоннеля работают не хуже; в Европе, где тоннелей меньше и они с балластом, носы короче.
• Формула для давления — для короткого носа и малой скорости. При $\beta$ выше 0,3 и скоростях к 400 км/ч сжимаемость воздуха меняет оценку в разы.
• Крутизна фронта на входе — не всё. По длинному тоннелю волна крутеет сама, и при тоннеле в 10 км даже идеальный нос не спасает без вентиляции.
• Зимородок — не расчёт. Клюв подсказал форму, а окончательный профиль получен продувками и численными расчётами; птица — источник гипотезы, не чертежа.

О чём спорят. Насколько «биомиметика» здесь реальна? Одни инженеры считают историю с зимородком удачной находкой, которая сократила перебор форм; другие — красивой легендой задним числом: оптимальный профиль для плавного роста сечения выводится из уравнений и без птицы, а сходство с клювом — совпадение двух решений одной задачи. Что первично — интуиция или расчёт, — спор о методе, а не о поезде, и он не закрыт².

Открытый вопрос. Какой формы нос нужен поезду на 400 км/ч и выше? Микроволна растёт как куб скорости, и рост скорости с 300 до 400 усиливает её в 2,4 раза; удлинять нос бесконечно нельзя — он отнимает вагон у пассажиров и ухудшает поведение на боковом ветру. Испытательные составы с носом 22 м уже ходят, но что делать дальше — вентилируемые тоннели, активное гашение волны встречным импульсом или новый профиль, — пока не решено.